PIRÁMIDE PENTAGONAL TRUNCADA

La pirámide truncada es el cuerpo geométrico que se consigue al cortar una pirámide con cualquier base por un plano paralelo a la base y separar la parte que contiene al vértice.

1. Explicación de la figura

Tipos de pirámides truncadas:

Pirámide truncada de base pentagonal 

Pirámide truncada de base cuadrada

Pirámide truncada de base hexagonal

Pirámide truncada de base pentagonal

La pirámide pentagonal truncada tiene dos bases que son pentágonos regulares y 5 caras laterales que son trapecios. La pirámide pentagonal es uno de los sólidos de Jhonson por lo que se considera que la truncada también lo es.

2. Características

La pirámide tiene 7 caras: 5 trapecios y 2 pentágonos. 

La altura del tronco de la pirámide es la distancia entre las bases.

El apotema lateral es la altura de cualquiera de sus caras laterales.
Las caras laterales son trapecios.
Tiene dos bases.
Cada una de las bases está formada por un pentágono.



Desarrollo plano:

3. Fórmulas

P = Perímetro de la base mayor
p = Perímetro de la base menor
Ap = Apotema del tronco de la pirámide
A = Área de la base mayor
A1 = Área de la base menor

AL = P + p · Ap 
                2                        
At = P + p   · Ap + A +A1
           2
V = h   · ( A + A1 + √ A · A1 )
        3 

4. Aplicación de pirámide truncada en la vida real

Se trata de una pirámide truncada que se emplazará en mitad del desierto, a unos 160 kilómetros al sur de la ciudad de Abu Dabi y cerca de la frontera con Omán, y que pretende ser la estructura más grande del mundo.

Templo en Méjico

Iglesia en Cádiz

Iglesia en Cádiz

Dicha pirámide aparece truncada (le falta la parte superior) y coronada con un triángulo y un ojo.Thomson dijo que simbolizaba 'fuerza y duración', pero no explicó la razón por la que esta pirámide está inacabada. Muchos lo asocian al hecho de que los Estados Unidos estaban aún inconclusos, con sólo 13 miembros. 

Edificio en China

Casa

Geometría en el plano

1. Ángulos de un polígono

1.1 La suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180º.

1.2 La suma de los ángulos interiores de un polígono de n lados es 180º · (n - 2).

Por ejemplo:

El pentágono es el polígono de 5 lados; por lo tanto, para determinar la suma de sus ángulos interiores reemplazamos n por 5.

s = (n - 2) · 180º

s = (5 - 2) · 180º

s = 3 · 180º

s = 540º

1.3 Si el polígono de n lados es regular, todos sus angulos interiores son iguales y su medida es:

2. Triángulos: rectas y puntos notables

2.1 Mediatrices y circuncentro                                      
                                             

Las mediatrices de un triángulo son

las mediatrices de cada uno de sus

lados.

Se cortan en un punto, el circuncentro,

que está situado a igual distancia de 

los tres vértices y es el centro de la 

circunferencia.

                                         

2.2 Bisectrices e incentro

Las bisectrices de un triángulo son               

las bisectrices de cada uno de sus 

ángulos. 

Se cortan en un punto, el incentro,

que está situado a igual distancia

de los tres lados y es el centro de 

la circunferencia inscrita.

2.3 Medianas y baricentro

Las medianas de un triángulo son                             

las rectas que pasan por cada vér-

tice y por el punto medio del 

lado opuesto.

Se cortan en un punto, 

el baricentro,

cuya distancia al vértice es doble

que su distancia al punto medio del

lado opuesto.

2.4 Alturas y ortocentro

Las alturas de un triángulo son                               

las rectas perpendiculares 

trazadas desde cada vértice al

lado opuesto o a su prolongación.

Las alturas se cortan en un punto 

llamado ortocentro.

3. Longitudes y áreas de figuras poligonales 

               Rectángulo

                Área = a · b

               Paralelogramo 

                Área = a · h 

                   Rombo 

                Área = d1 · d2

              Triángulo

                                                                      Área = H · h

                               2                                                       

                    Trapecio

                Área = (a + b) · h
                                   2








           Polígono regular

               Área = P · a 
                             2

4. Longitudes y áreas de figuras circulares

4.1 Longitud del arco de circunferencia

4.2 Área del sector circular

  

4.3 Área de la corona circular 

4.4 Área del trapecio circular